^1.330/_2.142 - ^1.354/_2.135 + ^1.389/_2.082 + ^1.382/_2.167 - ^1.377/_2.161 - ^1.404/_2.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.330; 2.142) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.330/_2.142 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (2 × 7))} = ⁹⁵/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.354 = 2 × 677
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (2 × 677; 5 × 7 × 61) = 1

• 1.389 = 3 × 463
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• CMMDC (1.389; 2.082) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.389/_2.082 = ^{(3 × 463)}/_{(2 × 3 × 347)} = ^{((3 × 463) : 3)}/_{((2 × 3 × 347) : 3)} = ⁴⁶³/₆₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.382 = 2 × 691
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (2 × 691; 11 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.161 este număr prim
• CMMDC (3⁴ × 17; 2.161) = 1

• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (1.404; 2.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.404/_2.180 = - ^{(22 × 33 × 13)}/_{(2² × 5 × 109)} = - ^{((22 × 33 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 109) : 2² )} = - ³⁵¹/₅₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.200.693.127.232.293 = 113 × 419 × 41.467 × 611.557
• 115.714.812.714.503.310 = 2⁴ × 29 × 2,4938537222953E+14
• CMMDC (113 × 419 × 41.467 × 611.557; 2⁴ × 29 × 2,4938537222953E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.