^1.328/_1.905 + ^1.286/_1.954 + ^1.246/_1.958 + ^1.296/_1.972 + ^1.261/_2.030 + ^1.259/_1.985 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.328 = 2⁴ × 83
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (2⁴ × 83; 3 × 5 × 127) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.286 = 2 × 643
• 1.954 = 2 × 977
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.286; 1.954) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.286/_1.954 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶⁴³/₉₇₇

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.246; 1.958) = 2 × 89 = 178

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.246/_1.958 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 89))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 89))} = ⁷/₁₁

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (1.296; 1.972) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.296/_1.972 = ^{(24 × 34)}/_{(2² × 17 × 29)} = ^{((24 × 34) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = ³²⁴/₄₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (13 × 97; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (1.259; 5 × 397) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 219.020.979.198.013 = 59 × 3.712.219.986.407
• 56.098.040.365.290 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 127 × 397 × 977
• CMMDC (59 × 3.712.219.986.407; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 127 × 397 × 977) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.