^1.326/_2.157 + ^1.351/_2.154 - ^1.384/_2.096 - ^1.388/_2.169 + ^1.383/_2.175 - ^1.403/_2.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.157 = 3 × 719
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.326; 2.157) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.326/_2.157 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(3 × 719)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 719) : 3)} = ⁴⁴²/₇₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.351 = 7 × 193
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (7 × 193; 2 × 3 × 359) = 1

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.384; 2.096) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.384/_2.096 = - ^{(23 × 173)}/_{(2⁴ × 131)} = - ^{((23 × 173) : 23 )}/_{((2⁴ × 131) : 2³ )} = - ¹⁷³/₂₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.388 = 2² × 347
• 2.169 = 3² × 241
• CMMDC (2² × 347; 3² × 241) = 1

• 1.383 = 3 × 461
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• CMMDC (1.383; 2.175) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.383/_2.175 = ^{(3 × 461)}/_{(3 × 5² × 29)} = ^{((3 × 461) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = ⁴⁶¹/₇₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.180 = 2² × 5 × 109
• CMMDC (23 × 61; 2² × 5 × 109) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.530.100.408.385.141 = 1.009 × 1.516.452.337.349
• 23.183.482.955.085.900 = 2² × 3² × 5² × 29 × 109 × 131 × 241 × 359 × 719
• CMMDC (1.009 × 1.516.452.337.349; 2² × 3² × 5² × 29 × 109 × 131 × 241 × 359 × 719) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.