^1.326/_1.950 - ^1.321/_1.970 + ^1.272/_1.974 - ^1.324/_1.994 + ^1.264/_2.046 + ^1.263/_1.987 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.326; 1.950) = 2 × 3 × 13 = 78

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.326/_1.950 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁷/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (1.321; 2 × 5 × 197) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• CMMDC (1.272; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.272/_1.974 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((23 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = ²¹²/₃₂₉

• 1.324 = 2² × 331
• 1.994 = 2 × 997
• CMMDC (1.324; 1.994) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.324/_1.994 = - ^{(22 × 331)}/_{(2 × 997)} = - ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁶²/₉₉₇

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.264; 2.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.264/_2.046 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶³²/_1.023

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.263 = 3 × 421
• 1.987 este număr prim
• CMMDC (3 × 421; 1.987) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.165.050.852.650.259 = 17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987
• 6.567.510.678.163.050 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987
• CMMDC (17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.