^1.325/_1.949 - ^1.319/_1.971 + ^1.272/_1.971 - ^1.324/_1.990 + ^1.268/_2.045 - ^1.264/_1.991 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 1.949 este număr prim
• CMMDC (5² × 53; 1.949) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.324 = 2² × 331
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.324; 1.990) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.324/_1.990 = - ^{(22 × 331)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = - ⁶⁶²/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.268 = 2² × 317
• 2.045 = 5 × 409
• CMMDC (2² × 317; 5 × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2⁴ × 79; 11 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
47 este număr prim
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (47; 3³ × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 75.151.047.873.334 = 2 × 17 × 23 × 37 × 271 × 1.307 × 7.333
• 3.112.548.391.111.995 = 3³ × 5 × 11 × 73 × 181 × 199 × 409 × 1.949
• CMMDC (2 × 17 × 23 × 37 × 271 × 1.307 × 7.333; 3³ × 5 × 11 × 73 × 181 × 199 × 409 × 1.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.