^1.324/_2.135 - ^1.338/_2.138 - ^1.383/_2.089 + ^1.376/_2.139 - ^1.352/_2.144 + ^1.379/_2.162 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.324 = 2² × 331
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (2² × 331; 5 × 7 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.138 = 2 × 1.069
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.338; 2.138) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.338/_2.138 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 1.069)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 1.069) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.069

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.383 = 3 × 461
• 2.089 este număr prim
• CMMDC (3 × 461; 2.089) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.376 = 2⁵ × 43
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• CMMDC (2⁵ × 43; 3 × 23 × 31) = 1

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.144 = 2⁵ × 67
• CMMDC (1.352; 2.144) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.352/_2.144 = - ^{(23 × 132)}/_{(2⁵ × 67)} = - ^{((23 × 132) : 23 )}/_{((2⁵ × 67) : 2³ )} = - ¹⁶⁹/₂₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.379 = 7 × 197
• 2.162 = 2 × 23 × 47
• CMMDC (7 × 197; 2 × 23 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.207.876.170.299.529 = 1.120.901 × 1.969.733.429
• 128.456.907.081.063.540 = 2⁴ × 953 × 18.517 × 454.960.771
• CMMDC (1.120.901 × 1.969.733.429; 2⁴ × 953 × 18.517 × 454.960.771) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.