^1.324/_1.978 - ^1.329/_1.981 - ^1.276/_1.984 - ^1.325/_1.978 + ^1.270/_2.071 + ^1.300/_2.026 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (3 × 443; 7 × 283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.984 = 2⁶ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 1.984) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.276/_1.984 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁶ × 31) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.071 = 19 × 109
• CMMDC (2 × 5 × 127; 19 × 109) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.026 = 2 × 1.013
• CMMDC (1.300; 2.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_2.026 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((22 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶⁵⁰/_1.013

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1 nu poate fi descompus în alți factori primi
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1; 2 × 23 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 121.578.020.604.765 = 3² × 5 × 101 × 839 × 2.797 × 11.399
• 2.038.693.732.961.872 = 2⁴ × 7 × 19 × 23 × 31 × 43 × 109 × 283 × 1.013
• CMMDC (3² × 5 × 101 × 839 × 2.797 × 11.399; 2⁴ × 7 × 19 × 23 × 31 × 43 × 109 × 283 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.