^1.322/_2.146 - ^1.338/_2.139 + ^1.380/_2.075 - ^1.376/_2.152 - ^1.375/_2.156 + ^1.392/_2.167 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.322 = 2 × 661
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.322; 2.146) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.322/_2.146 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 29 × 37)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 29 × 37) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.073

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• CMMDC (1.338; 2.139) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.338/_2.139 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(3 × 23 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 3)}/_{((3 × 23 × 31) : 3)} = - ⁴⁴⁶/₇₁₃

• 1.380 = 2² × 3 × 5 × 23
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (1.380; 2.075) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.380/_2.075 = ^{(22 × 3 × 5 × 23)}/_{(5² × 83)} = ^{((22 × 3 × 5 × 23) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = ²⁷⁶/₄₁₅

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.152 = 2³ × 269
• CMMDC (1.376; 2.152) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.376/_2.152 = - ^{(25 × 43)}/_{(2³ × 269)} = - ^{((25 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 269) : 2³ )} = - ¹⁷²/₂₆₉

• 1.375 = 5³ × 11
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.375; 2.156) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.375/_2.156 = - ^{(53 × 11)}/_{(2² × 7² × 11)} = - ^{((53 × 11) : 11)}/_{((2² × 7² × 11) : 11)} = - ¹²⁵/₁₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.167 = 11 × 197
• CMMDC (2⁴ × 3 × 29; 11 × 197) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 753.300.788.302.707 = 3 × 73 × 3.439.729.626.953
• 36.274.765.300.184.180 = 2⁴ × 19 × 29.671 × 4.021.599.739
• CMMDC (3 × 73 × 3.439.729.626.953; 2⁴ × 19 × 29.671 × 4.021.599.739) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.