^1.322/_2.136 - ^1.350/_2.133 + ^1.384/_2.078 + ^1.374/_2.156 - ^1.372/_2.153 - ^1.403/_2.168 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.322 = 2 × 661
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.322; 2.136) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.322/_2.136 = ^{(2 × 661)}/_{(2³ × 3 × 89)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2³ × 3 × 89) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.068

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.133 = 3³ × 79
• CMMDC (1.350; 2.133) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.350/_2.133 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(3³ × 79)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 33 )}/_{((3³ × 79) : 3³ )} = - ⁵⁰/₇₉

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.078 = 2 × 1.039
• CMMDC (1.384; 2.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.384/_2.078 = ^{(23 × 173)}/_{(2 × 1.039)} = ^{((23 × 173) : 2)}/_{((2 × 1.039) : 2)} = ⁶⁹²/_1.039

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.374; 2.156) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.374/_2.156 = ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2² × 7² × 11)} = ^{((2 × 3 × 229) : 2)}/_{((2² × 7² × 11) : 2)} = ⁶⁸⁷/_1.078

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.372 = 2² × 7³
• 2.153 este număr prim
• CMMDC (2² × 7³; 2.153) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.403 = 23 × 61
• 2.168 = 2³ × 271
• CMMDC (23 × 61; 2³ × 271) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 271.727.925.781.043 = 17 × 821 × 96.857 × 201.007
• 55.137.360.637.809.912 = 2³ × 3 × 7² × 11 × 79 × 89 × 271 × 1.039 × 2.153
• CMMDC (17 × 821 × 96.857 × 201.007; 2³ × 3 × 7² × 11 × 79 × 89 × 271 × 1.039 × 2.153) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.