^1.322/_1.924 - ^1.297/_1.964 - ^1.280/_1.980 - ^1.278/_1.984 + ^1.254/_2.011 + ^1.278/_1.978 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.322 = 2 × 661
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.322; 1.924) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.322/_1.924 = ^{(2 × 661)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = ⁶⁶¹/₉₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.297 este număr prim
• 1.964 = 2² × 491
• CMMDC (1.297; 2² × 491) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.280; 1.980) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.280/_1.980 = - ^{(28 × 5)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((28 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ⁶⁴/₉₉

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.278; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.278/_1.984 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.011 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 19; 2.011) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• CMMDC (1.278; 1.978) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_1.978 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³⁹/₉₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 266.763.763.960.999 este număr prim
• 46.129.823.979.082.272 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011
• CMMDC (266.763.763.960.999; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.