^1.321/_2.136 - ^1.355/_2.139 + ^1.378/_2.075 - ^1.382/_2.146 - ^1.378/_2.169 - ^1.389/_2.175 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• CMMDC (1.321; 2³ × 3 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.355 = 5 × 271
• 2.139 = 3 × 23 × 31
• CMMDC (5 × 271; 3 × 23 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.075 = 5² × 83
• CMMDC (2 × 13 × 53; 5² × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.382 = 2 × 691
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.382; 2.146) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.382/_2.146 = - ^{(2 × 691)}/_{(2 × 29 × 37)} = - ^{((2 × 691) : 2)}/_{((2 × 29 × 37) : 2)} = - ⁶⁹¹/_1.073

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 2.169 = 3² × 241
• CMMDC (2 × 13 × 53; 3² × 241) = 1

• 1.389 = 3 × 463
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• CMMDC (1.389; 2.175) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.389/_2.175 = - ^{(3 × 463)}/_{(3 × 5² × 29)} = - ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = - ⁴⁶³/₇₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.110.709.956.734.631 = 61 × 2.062.891 × 24.720.281
• 2.451.584.678.549.400 = 2³ × 3² × 5² × 23 × 29 × 31 × 37 × 83 × 89 × 241
• CMMDC (61 × 2.062.891 × 24.720.281; 2³ × 3² × 5² × 23 × 29 × 31 × 37 × 83 × 89 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.