^1.321/_1.904 + ^1.288/_1.958 - ^1.241/_1.948 + ^1.292/_1.985 - ^1.254/_2.032 - ^1.258/_1.991 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.321 este număr prim
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• CMMDC (1.321; 2⁴ × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.288; 1.958) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.288/_1.958 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶⁴⁴/₉₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.241 = 17 × 73
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (17 × 73; 2² × 487) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.985 = 5 × 397
• CMMDC (2² × 17 × 19; 5 × 397) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (1.254; 2.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_2.032 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 127)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = - ⁶²⁷/_1.016

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2 × 17 × 37; 11 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.824.118.142.042.713 = 2.477 × 11.981 × 162.554.449
• 41.421.078.629.447.440 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 127 × 181 × 397 × 487
• CMMDC (2.477 × 11.981 × 162.554.449; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 17 × 89 × 127 × 181 × 397 × 487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.