^1.320/_2.134 - ^1.334/_2.145 + ^1.368/_2.076 + ^1.384/_2.154 - ^1.353/_2.148 - ^1.392/_2.150 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.320; 2.134) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.320/_2.134 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))} = ⁶⁰/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• CMMDC (2 × 23 × 29; 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.368; 2.076) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.368/_2.076 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((23 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2² × 3))} = ¹¹⁴/₁₇₃

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (1.384; 2.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.384/_2.154 = ^{(23 × 173)}/_{(2 × 3 × 359)} = ^{((23 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 359) : 2)} = ⁶⁹²/_1.077

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• CMMDC (1.353; 2.148) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.353/_2.148 = - ^{(3 × 11 × 41)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 179) : 3)} = - ⁴⁵¹/₇₁₆

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• CMMDC (1.392; 2.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.392/_2.150 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = - ⁶⁹⁶/_1.075

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.377.003.308.809 = 7 × 19.213 × 307.656.299
• 1.989.257.777.492.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 43 × 97 × 173 × 179 × 359
• CMMDC (7 × 19.213 × 307.656.299; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 43 × 97 × 173 × 179 × 359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.