^1.320/_2.025 + ^1.327/_2.017 - ^1.309/_2.012 - ^1.368/_2.029 - ^1.306/_2.076 + ^1.320/_2.040 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.320; 2.025) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.320/_2.025 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(3⁴ × 5²)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5))}/_{((3⁴ × 5²) : (3 × 5))} = ⁸⁸/₁₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.327 este număr prim
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (1.327; 2.017) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2² × 503) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 19; 2.029) = 1

• 1.306 = 2 × 653
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.306; 2.076) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.306/_2.076 = - ^{(2 × 653)}/_{(2² × 3 × 173)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 3 × 173) : 2)} = - ⁶⁵³/_1.038

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.320; 2.040) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.320/_2.040 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2³ × 3 × 5))} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.493.401.866.543 = 7 × 2.903 × 467.171.983
• 3.269.224.272.009.060 = 2² × 3³ × 5 × 17 × 173 × 503 × 2.017 × 2.029
• CMMDC (7 × 2.903 × 467.171.983; 2² × 3³ × 5 × 17 × 173 × 503 × 2.017 × 2.029) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.