^1.318/_2.123 - ^1.332/_2.128 - ^1.374/_2.052 + ^1.361/_2.120 - ^1.363/_2.155 + ^1.383/_2.155 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.318 = 2 × 659
• 2.123 = 11 × 193
• CMMDC (2 × 659; 11 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.332; 2.128) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.332/_2.128 = - ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 2² )} = - ³³³/₅₃₂

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.374; 2.052) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.374/_2.052 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 19) : (2 × 3))} = - ²²⁹/₃₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.361 este număr prim
• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• CMMDC (1.361; 2³ × 5 × 53) = 1

• 20 = 2² × 5
• 2.155 = 5 × 431
• CMMDC (20; 2.155) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁰/_2.155 = ^{(22 × 5)}/_{(5 × 431)} = ^{((22 × 5) : 5)}/_{((5 × 431) : 5)} = ⁴/₄₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 54.448.013.149 este număr prim
• 2.321.973.589.320 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 431
• CMMDC (54.448.013.149; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 193 × 431) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.