^1.318/_1.949 - ^1.315/_1.955 - ^1.277/_1.983 - ^1.309/_1.995 + ^1.250/_2.062 + ^1.298/_2.035 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.318 = 2 × 659
• 1.949 este număr prim
• CMMDC (2 × 659; 1.949) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.315 = 5 × 263
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.315; 1.955) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.315/_1.955 = - ^{(5 × 263)}/_{(5 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 263) : 5)}/_{((5 × 17 × 23) : 5)} = - ²⁶³/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.983 = 3 × 661
• CMMDC (1.277; 3 × 661) = 1

• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.309; 1.995) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.309/_1.995 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁸⁷/₂₈₅

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.062 = 2 × 1.031
• CMMDC (1.250; 2.062) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.250/_2.062 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 1.031)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 1.031) : 2)} = ⁶²⁵/_1.031

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (1.298; 2.035) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_2.035 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((2 × 11 × 59) : 11)}/_{((5 × 11 × 37) : 11)} = ¹¹⁸/₁₈₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 287.285.291.855.792 = 2⁴ × 17.955.330.740.987
• 5.476.401.810.423.105 = 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 661 × 1.031 × 1.949
• CMMDC (2⁴ × 17.955.330.740.987; 3 × 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 661 × 1.031 × 1.949) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.