^1.317/₇₈₀ - ⁷⁸⁰/_1.245 + ⁸⁴⁴/_1.272 + ⁸⁴⁴/_1.299 - ⁷⁹²/_7.524 + ^1.313/₈₂₃ - ⁸¹⁹/_1.330 + ⁹⁰⁶/₆₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.317 = 3 × 439
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.317; 780) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.317/₇₈₀ = ^{(3 × 439)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 3)} = ⁴³⁹/₂₆₀

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (780; 1.245) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.245 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))} = - ⁵²/₈₃

• 844 = 2² × 211
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (844; 1.272) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.272 = ^{(22 × 211)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 53) : 2² )} = ²¹¹/₃₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
844 = 2² × 211
• 1.299 = 3 × 433
• CMMDC (2² × 211; 3 × 433) = 1

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 7.524 = 2² × 3² × 11 × 19
• CMMDC (792; 7.524) = 2² × 3² × 11 = 396

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹²/_7.524 = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2² × 3² × 11 × 19)} = - ^{((23 × 32 × 11) : (22 × 32 × 11))}/_{((2² × 3² × 11 × 19) : (2² × 3² × 11))} = - ²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 823 este număr prim
• CMMDC (13 × 101; 823) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (819; 1.330) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁹/_1.330 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹¹⁷/₁₉₀

• 906 = 2 × 3 × 151
• 66 = 2 × 3 × 11
• CMMDC (906; 66) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹⁰⁶/₆₆ = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₁₁

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 505.181.823.443.357 = 331 × 1.553 × 982.761.799
• 255.553.940.747.820 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 433 × 823
• CMMDC (331 × 1.553 × 982.761.799; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 433 × 823) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.