^1.316/_1.972 - ^1.317/_1.962 + ^1.291/_1.988 - ^1.325/_1.993 + ^1.278/_2.074 - ^1.300/_2.036 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.316; 1.972) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.316/_1.972 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 17 × 29)} = ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = ³²⁹/₄₉₃

• 1.317 = 3 × 439
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• CMMDC (1.317; 1.962) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.317/_1.962 = - ^{(3 × 439)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴³⁹/₆₅₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.291; 2² × 7 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.325 = 5² × 53
• 1.993 este număr prim
• CMMDC (5² × 53; 1.993) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.074 = 2 × 17 × 61
• CMMDC (1.278; 2.074) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_2.074 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 17 × 61)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 17 × 61) : 2)} = ⁶³⁹/_1.037

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.036 = 2² × 509
• CMMDC (1.300; 2.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.300/_2.036 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 509)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 509) : 2² )} = - ³²⁵/₅₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 825.958.864.274.309 = 263 × 3.140.528.001.043
• 19.831.975.080.106.476 = 2² × 3 × 7 × 17 × 29 × 61 × 71 × 109 × 509 × 1.993
• CMMDC (263 × 3.140.528.001.043; 2² × 3 × 7 × 17 × 29 × 61 × 71 × 109 × 509 × 1.993) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.