^1.314/_1.933 - ^1.311/_1.971 + ^1.262/_1.979 - ^1.310/_1.986 - ^1.274/_2.044 - ^1.294/_2.005 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.933 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 73; 1.933) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.971 = 3³ × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.311; 1.971) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.311/_1.971 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³⁷/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.262 = 2 × 631
• 1.979 este număr prim
• CMMDC (2 × 631; 1.979) = 1

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• CMMDC (1.310; 1.986) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.310/_1.986 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2 × 3 × 331)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 331) : 2)} = - ⁶⁵⁵/₉₉₃

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.274; 2.044) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.274/_2.044 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 72 × 13) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 73) : (2 × 7))} = - ⁹¹/₁₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 2.005 = 5 × 401
• CMMDC (2 × 647; 5 × 401) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.256.524.597.233.287 = 647 × 6.578.863.365.121
• 3.335.918.134.116.690 = 2 × 3² × 5 × 73 × 331 × 401 × 1.933 × 1.979
• CMMDC (647 × 6.578.863.365.121; 2 × 3² × 5 × 73 × 331 × 401 × 1.933 × 1.979) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.