^1.313/_2.128 + ^1.330/_2.115 + ^1.372/_2.058 + ^1.365/_2.135 - ^1.360/_2.134 - ^1.386/_2.148 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• CMMDC (13 × 101; 2⁴ × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.330; 2.115) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.330/_2.115 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = ²⁶⁶/₄₂₃

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• CMMDC (1.372; 2.058) = 2 × 7³ = 686

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.372/_2.058 = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((22 × 73) : (2 × 73 ))}/_{((2 × 3 × 7³) : (2 × 7³ ))} = ²/₃

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• CMMDC (1.365; 2.135) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.365/_2.135 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 7 × 61)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 61) : (5 × 7))} = ³⁹/₆₁

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• CMMDC (1.360; 2.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.360/_2.134 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁸⁰/_1.067

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• CMMDC (1.386; 2.148) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.386/_2.148 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 179) : (2 × 3))} = - ²³¹/₃₅₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.311.515.945.363 = 31 × 8.627 × 49.774.399
• 10.487.193.382.512 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 47 × 61 × 97 × 179
• CMMDC (31 × 8.627 × 49.774.399; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 47 × 61 × 97 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.