^1.313/_1.936 - ^1.302/_1.958 + ^1.282/_1.988 + ^1.323/_1.971 + ^1.269/_2.037 - ^1.294/_2.006 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.313 = 13 × 101
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (13 × 101; 2⁴ × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 1.958) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.302/_1.958 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶⁵¹/₉₇₉

• 1.282 = 2 × 641
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• CMMDC (1.282; 1.988) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_1.988 = ^{(2 × 641)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 7 × 71) : 2)} = ⁶⁴¹/₉₉₄

• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.971 = 3³ × 73
• CMMDC (1.323; 1.971) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.323/_1.971 = ^{(33 × 72)}/_{(3³ × 73)} = ^{((33 × 72) : 33 )}/_{((3³ × 73) : 3³ )} = ⁴⁹/₇₃

• 1.269 = 3³ × 47
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• CMMDC (1.269; 2.037) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.269/_2.037 = ^{(33 × 47)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((33 × 47) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = ⁴²³/₆₇₉

• 1.294 = 2 × 647
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.294; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_2.006 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.003

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 795.071.316.082.611 = 3 × 265.023.772.027.537
• 608.201.204.302.384 = 2⁴ × 7 × 11² × 17 × 59 × 71 × 73 × 89 × 97
• CMMDC (3 × 265.023.772.027.537; 2⁴ × 7 × 11² × 17 × 59 × 71 × 73 × 89 × 97) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.