^1.313/_1.919 - ^1.290/_1.946 - ^1.250/_1.943 + ^1.298/_1.965 - ^1.242/_2.024 - ^1.247/_1.969 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.313 = 13 × 101
• 1.919 = 19 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.313; 1.919) = 101

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.313/_1.919 = ^{(13 × 101)}/_{(19 × 101)} = ^{((13 × 101) : 101)}/_{((19 × 101) : 101)} = ¹³/₁₉

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.290; 1.946) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_1.946 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = - ⁶⁴⁵/₉₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.250 = 2 × 5⁴
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (2 × 5⁴; 29 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (2 × 11 × 59; 3 × 5 × 131) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• CMMDC (1.242; 2.024) = 2 × 23 = 46

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_2.024 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 23))}/_{((2³ × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ²⁷/₄₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.247 = 29 × 43
• 1.969 = 11 × 179
• CMMDC (29 × 43; 11 × 179) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 671.775.065.466.017 este număr prim
• 555.913.862.597.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 131 × 139 × 179
• CMMDC (671.775.065.466.017; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 131 × 139 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.