^1.312/_1.931 + ^1.308/_1.938 - ^1.266/_1.967 + ^1.298/_1.976 - ^1.240/_2.040 + ^1.282/_2.019 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 41; 1.931) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 1.938) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.308/_1.938 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.967 = 7 × 281
• CMMDC (2 × 3 × 211; 7 × 281) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• CMMDC (1.298; 1.976) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_1.976 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2³ × 13 × 19) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₈₈

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• CMMDC (1.240; 2.040) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.240/_2.040 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 31) : (23 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2³ × 5))} = - ³¹/₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.282 = 2 × 641
• 2.019 = 3 × 673
• CMMDC (2 × 641; 3 × 673) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 179.649.267.177.595 = 5 × 35.929.853.435.519
• 128.803.842.333.348 = 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 281 × 673 × 1.931
• CMMDC (5 × 35.929.853.435.519; 2² × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 281 × 673 × 1.931) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.