^1.311/_1.916 - ^1.292/_1.958 + ^1.271/_1.968 - ^1.273/_1.983 + ^1.253/_2.016 - ^1.281/_1.981 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (3 × 19 × 23; 2² × 479) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.292; 1.958) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.292/_1.958 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶⁴⁶/₉₇₉

• 1.271 = 31 × 41
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.271; 1.968) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.271/_1.968 = ^{(31 × 41)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((31 × 41) : 41)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 41)} = ³¹/₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.273 = 19 × 67
• 1.983 = 3 × 661
• CMMDC (19 × 67; 3 × 661) = 1

• 1.253 = 7 × 179
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• CMMDC (1.253; 2.016) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.253/_2.016 = ^{(7 × 179)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((7 × 179) : 7)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 7)} = ¹⁷⁹/₂₈₈

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (1.281; 1.981) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.281/_1.981 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7 × 283)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = - ¹⁸³/₂₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 79.388.168.455 = 5 × 1.709 × 9.290.599
• 25.263.794.961.504 = 2⁵ × 3² × 11 × 89 × 283 × 479 × 661
• CMMDC (5 × 1.709 × 9.290.599; 2⁵ × 3² × 11 × 89 × 283 × 479 × 661) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.