^1.310/_2.024 - ^1.310/_2.012 + ^1.283/_2.017 + ^1.377/_2.035 - ^1.300/_2.084 - ^1.320/_2.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.310; 2.024) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.310/_2.024 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2³ × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = ⁶⁵⁵/_1.012

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.310; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.310/_2.012 = - ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2² × 503)} = - ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = - ⁶⁵⁵/_1.006

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.017 este număr prim
• CMMDC (1.283; 2.017) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.377 = 3⁴ × 17
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• CMMDC (3⁴ × 17; 5 × 11 × 37) = 1

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.084 = 2² × 521
• CMMDC (1.300; 2.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.300/_2.084 = - ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2² × 521)} = - ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2² × 521) : 2² )} = - ³²⁵/₅₂₁

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• CMMDC (1.320; 2.052) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.320/_2.052 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 19) : (2² × 3))} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 707.627.357.681.549 = 47 × 27.883 × 539.967.049
• 16.922.322.127.258.020 = 2² × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 503 × 521 × 2.017
• CMMDC (47 × 27.883 × 539.967.049; 2² × 3² × 5 × 11 × 19 × 23 × 37 × 503 × 521 × 2.017) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.