^1.310/_1.936 + ^1.314/_1.944 + ^1.276/_1.960 + ^1.300/_1.965 + ^1.263/_2.050 - ^1.283/_2.010 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.310; 1.936) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.310/_1.936 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = ⁶⁵⁵/₉₆₈

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.314; 1.944) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.314/_1.944 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3² ))} = ⁷³/₁₀₈

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.276; 1.960) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.276/_1.960 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7²) : 2² )} = ³¹⁹/₄₉₀

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• CMMDC (1.300; 1.965) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.300/_1.965 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(3 × 5 × 131)} = ^{((22 × 52 × 13) : 5)}/_{((3 × 5 × 131) : 5)} = ²⁶⁰/₃₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.263 = 3 × 421
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (3 × 421; 2 × 5² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.283 este număr prim
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (1.283; 2 × 3 × 5 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 30.450.661.484.867 = 13 × 29 × 80.770.985.371
• 11.521.397.626.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11² × 41 × 67 × 131
• CMMDC (13 × 29 × 80.770.985.371; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11² × 41 × 67 × 131) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.