^1.309/_2.124 + ^1.320/_2.128 + ^1.352/_2.060 - ^1.360/_2.136 - ^1.345/_2.125 + ^1.376/_2.134 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2² × 3² × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.320; 2.128) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.320/_2.128 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 2³ )} = ¹⁶⁵/₂₆₆

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• CMMDC (1.352; 2.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.352/_2.060 = ^{(23 × 132)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = ³³⁸/₅₁₅

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• CMMDC (1.360; 2.136) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.360/_2.136 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 89) : 2³ )} = - ¹⁷⁰/₂₆₇

• 1.345 = 5 × 269
• 2.125 = 5³ × 17
• CMMDC (1.345; 2.125) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.345/_2.125 = - ^{(5 × 269)}/_{(5³ × 17)} = - ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = - ²⁶⁹/₄₂₅

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• CMMDC (1.376; 2.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.376/_2.134 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.067

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.489.102.890.686.183 = 41 × 36.319.582.699.663
• 1.174.320.748.269.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103
• CMMDC (41 × 36.319.582.699.663; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.