^1.308/_2.116 + ^1.331/_2.118 - ^1.370/_2.044 + ^1.363/_2.117 - ^1.368/_2.141 + ^1.372/_2.152 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.116 = 2² × 23²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 2.116) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.308/_2.116 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 23²)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 23²) : 2² )} = ³²⁷/₅₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• CMMDC (11³; 2 × 3 × 353) = 1

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.370; 2.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.370/_2.044 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = - ⁶⁸⁵/_1.022

• 1.363 = 29 × 47
• 2.117 = 29 × 73
• CMMDC (1.363; 2.117) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.363/_2.117 = ^{(29 × 47)}/_{(29 × 73)} = ^{((29 × 47) : 29)}/_{((29 × 73) : 29)} = ⁴⁷/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.141 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3² × 19; 2.141) = 1

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.152 = 2³ × 269
• CMMDC (1.372; 2.152) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.372/_2.152 = ^{(22 × 73)}/_{(2³ × 269)} = ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 269) : 2² )} = ³⁴³/₅₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 401.868.635.346.161 = 643 × 130.619 × 4.784.833
• 329.739.879.761.418 = 2 × 3 × 7 × 23² × 73 × 269 × 353 × 2.141
• CMMDC (643 × 130.619 × 4.784.833; 2 × 3 × 7 × 23² × 73 × 269 × 353 × 2.141) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.