^1.308/_1.914 + ^1.298/_1.950 + ^1.244/_1.955 - ^1.296/_1.977 + ^1.252/_2.029 + ^1.254/_1.980 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.308; 1.914) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.308/_1.914 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₁₉

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.298; 1.950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.298/_1.950 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.244 = 2² × 311
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (2² × 311; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.977 = 3 × 659
• CMMDC (1.296; 1.977) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.296/_1.977 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 659)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴³²/₆₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.252 = 2² × 313
• 2.029 este număr prim
• CMMDC (2² × 313; 2.029) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.254; 1.980) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.254/_1.980 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 839.114.814.901.367 = 53 × 941 × 17.789 × 945.811
• 325.214.209.942.050 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029
• CMMDC (53 × 941 × 17.789 × 945.811; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.