^1.307/_2.092 + ^1.322/_2.098 + ^1.335/_2.032 + ^1.340/_2.096 + ^1.326/_2.101 - ^1.374/_2.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.307 este număr prim
• 2.092 = 2² × 523
• CMMDC (1.307; 2² × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.322 = 2 × 661
• 2.098 = 2 × 1.049
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.322; 2.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.322/_2.098 = ^{(2 × 661)}/_{(2 × 1.049)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 1.049) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.049

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.032 = 2⁴ × 127
• CMMDC (3 × 5 × 89; 2⁴ × 127) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.340; 2.096) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.340/_2.096 = ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2⁴ × 131)} = ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 131) : 2² )} = ³³⁵/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.101 = 11 × 191
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 17; 11 × 191) = 1

• 1.374 = 2 × 3 × 229
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.374; 2.112) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.374/_2.112 = - ^{(2 × 3 × 229)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = - ²²⁹/₃₅₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.553.632.675.705.097 = 13 × 119.510.205.823.469
• 613.660.577.449.568 = 2⁵ × 11 × 127 × 131 × 191 × 523 × 1.049
• CMMDC (13 × 119.510.205.823.469; 2⁵ × 11 × 127 × 131 × 191 × 523 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.