^1.307/_1.908 + ^1.292/_1.951 - ^1.263/_1.953 + ^1.306/_1.959 - ^1.261/_2.010 + ^1.270/_1.984 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.307 este număr prim
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• CMMDC (1.307; 2² × 3² × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.951 este număr prim
• CMMDC (2² × 17 × 19; 1.951) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.263 = 3 × 421
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.263; 1.953) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.263/_1.953 = - ^{(3 × 421)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((3 × 421) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = - ⁴²¹/₆₅₁

• 1.306 = 2 × 653
• 1.959 = 3 × 653
• CMMDC (1.306; 1.959) = 653

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.306/_1.959 = ^{(2 × 653)}/_{(3 × 653)} = ^{((2 × 653) : 653)}/_{((3 × 653) : 653)} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.261 = 13 × 97
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• CMMDC (13 × 97; 2 × 3 × 5 × 67) = 1

• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (1.270; 1.984) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.270/_1.984 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2⁶ × 31)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = ⁶³⁵/₉₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.987.427.049.217 = 13 × 2.207 × 104.124.187
• 2.164.861.752.480 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 1.951
• CMMDC (13 × 2.207 × 104.124.187; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 31 × 53 × 67 × 1.951) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.