^1.306/_1.889 + ^1.278/_1.901 + ^1.248/_1.953 - ^1.276/_1.943 - ^1.245/_1.984 - ^1.250/_1.966 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.306 = 2 × 653
• 1.889 este număr prim
• CMMDC (2 × 653; 1.889) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.901 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 71; 1.901) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.248; 1.953) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.248/_1.953 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((25 × 3 × 13) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = ⁴¹⁶/₆₅₁

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (1.276; 1.943) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.276/_1.943 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(29 × 67)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 29)}/_{((29 × 67) : 29)} = - ⁴⁴/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.984 = 2⁶ × 31
• CMMDC (3 × 5 × 83; 2⁶ × 31) = 1

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.250; 1.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.250/_1.966 = - ^{(2 × 54)}/_{(2 × 983)} = - ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶²⁵/₉₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 814.124.308.320.991 = 83 × 9.808.726.606.277
• 9.853.791.255.704.256 = 2⁶ × 3 × 7 × 31 × 67 × 983 × 1.889 × 1.901
• CMMDC (83 × 9.808.726.606.277; 2⁶ × 3 × 7 × 31 × 67 × 983 × 1.889 × 1.901) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.