^1.305/_1.961 - ^1.295/_1.954 + ^1.274/_1.962 - ^1.314/_1.972 - ^1.269/_2.033 + ^1.281/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.961 = 37 × 53
• CMMDC (3² × 5 × 29; 37 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (5 × 7 × 37; 2 × 977) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.274; 1.962) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.274/_1.962 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 3² × 109) : 2)} = ⁶³⁷/₉₈₁

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• CMMDC (1.314; 1.972) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.314/_1.972 = - ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2² × 17 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 73) : 2)}/_{((2² × 17 × 29) : 2)} = - ⁶⁵⁷/₉₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.269 = 3³ × 47
• 2.033 = 19 × 107
• CMMDC (3³ × 47; 19 × 107) = 1

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.281; 2.002) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.281/_2.002 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : 7)} = ¹⁸³/₂₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 755.317.629.275.225 = 5² × 7.369 × 27.851 × 147.211
• 538.755.225.882.425.838 = 2⁹ × 3² × 286.859 × 407.577.823
• CMMDC (5² × 7.369 × 27.851 × 147.211; 2⁹ × 3² × 286.859 × 407.577.823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.