^1.305/_1.915 + ^1.289/_1.944 + ^1.249/_1.950 - ^1.299/_1.955 + ^1.258/_2.012 + ^1.286/_1.980 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.915 = 5 × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.305; 1.915) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.305/_1.915 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(5 × 383)} = ^{((32 × 5 × 29) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = ²⁶¹/₃₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.289 este număr prim
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.289; 2³ × 3⁵) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.249 este număr prim
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.249; 2 × 3 × 5² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (3 × 433; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 2.012 = 2² × 503
• CMMDC (1.258; 2.012) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.258/_2.012 = ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 503)} = ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2² × 503) : 2)} = ⁶²⁹/_1.006

• 1.286 = 2 × 643
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• CMMDC (1.286; 1.980) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.286/_1.980 = ^{(2 × 643)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁶⁴³/₉₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.358.654.720.622.229 = 263 × 89.303 × 57.847.861
• 523.498.959.898.200 = 2³ × 3⁵ × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 383 × 503
• CMMDC (263 × 89.303 × 57.847.861; 2³ × 3⁵ × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 383 × 503) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.