^1.304/_1.941 - ^1.316/_1.949 - ^1.258/_1.961 - ^1.309/_1.954 + ^1.256/_2.048 - ^1.287/_2.002 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.304 = 2³ × 163
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (2³ × 163; 3 × 647) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.949 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 47; 1.949) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.961 = 37 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.258; 1.961) = 37

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.258/_1.961 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(37 × 53)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 37)}/_{((37 × 53) : 37)} = - ³⁴/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.954 = 2 × 977
• CMMDC (7 × 11 × 17; 2 × 977) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.048 = 2¹¹
• CMMDC (1.256; 2.048) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.256/_2.048 = ^{(23 × 157)}/_2¹¹ = ^{((23 × 157) : 23 )}/_{(2¹¹ : 2³ )} = ¹⁵⁷/₂₅₆

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.287; 2.002) = 11 × 13 = 143

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.287/_2.002 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2 × 7 × 11 × 13)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (11 × 13))}/_{((2 × 7 × 11 × 13) : (11 × 13))} = - ⁹/₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 471.923.856.757.289 este număr prim
• 351.031.276.339.968 = 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 647 × 977 × 1.949
• CMMDC (471.923.856.757.289; 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 647 × 977 × 1.949) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.