^1.303/_1.947 - ^1.304/_1.934 + ^1.276/_1.955 - ^1.311/_1.968 + ^1.262/_2.050 - ^1.280/_2.008 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.303 este număr prim
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.303; 3 × 11 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.304 = 2³ × 163
• 1.934 = 2 × 967
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.304; 1.934) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.304/_1.934 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 967)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁵²/₉₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• CMMDC (2² × 11 × 29; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• CMMDC (1.311; 1.968) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.311/_1.968 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 3)} = - ⁴³⁷/₆₅₆

• 1.262 = 2 × 631
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• CMMDC (1.262; 2.050) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.262/_2.050 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = ⁶³¹/_1.025

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.008 = 2³ × 251
• CMMDC (1.280; 2.008) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.280/_2.008 = - ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 251)} = - ^{((28 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 251) : 2³ )} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 122.209.577.100.341 = 103 × 8.423 × 140.864.389
• 3.030.307.861.587.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 251 × 967
• CMMDC (103 × 8.423 × 140.864.389; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 251 × 967) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.