^1.302/_1.884 + ^1.284/_1.936 + ^1.242/_1.931 - ^1.277/_1.941 + ^1.235/_2.014 - ^1.246/_1.952 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.302; 1.884) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.302/_1.884 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 157)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 157) : (2 × 3))} = ²¹⁷/₃₁₄

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (1.284; 1.936) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.936 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2² )} = ³²¹/₄₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.931 este număr prim
• CMMDC (2 × 3³ × 23; 1.931) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.277 este număr prim
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.277; 3 × 647) = 1

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• CMMDC (1.235; 2.014) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.235/_2.014 = ^{(5 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((5 × 13 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 53) : 19)} = ⁶⁵/₁₀₆

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (1.246; 1.952) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.246/_1.952 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2⁵ × 61)} = - ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{((2⁵ × 61) : 2)} = - ⁶²³/₉₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.841.400.844.221.739 = 7 × 223 × 822.013 × 3.773.023
• 3.683.142.476.421.936 = 2⁴ × 3 × 11² × 53 × 61 × 157 × 647 × 1.931
• CMMDC (7 × 223 × 822.013 × 3.773.023; 2⁴ × 3 × 11² × 53 × 61 × 157 × 647 × 1.931) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.