^1.301/_1.946 + ^1.311/_1.944 + ^1.260/_1.960 + ^1.311/_1.953 - ^1.251/_2.049 + ^1.288/_2.004 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• CMMDC (1.301; 2 × 7 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.311; 1.944) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.311/_1.944 = ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = ⁴³⁷/₆₄₈

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.260; 1.960) = 2² × 5 × 7 = 140

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.960 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2² × 5 × 7))} = ⁹/₁₄

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• CMMDC (1.311; 1.953) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.311/_1.953 = ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = ⁴³⁷/₆₅₁

• 1.251 = 3² × 139
• 2.049 = 3 × 683
• CMMDC (1.251; 2.049) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.251/_2.049 = - ^{(32 × 139)}/_{(3 × 683)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₈₃

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• CMMDC (1.288; 2.004) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.288/_2.004 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³²²/₅₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.995.370.697.299 = 17 × 131 × 2.692.128.737
• 2.229.393.419.064 = 2³ × 3⁴ × 7 × 31 × 139 × 167 × 683
• CMMDC (17 × 131 × 2.692.128.737; 2³ × 3⁴ × 7 × 31 × 139 × 167 × 683) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.