^1.301/_1.930 + ^1.279/_1.927 - ^1.260/_1.942 - ^1.298/_1.947 - ^1.260/_2.001 + ^1.248/_1.981 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (1.301; 2 × 5 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.279 este număr prim
• 1.927 = 41 × 47
• CMMDC (1.279; 41 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.942 = 2 × 971
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.260; 1.942) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.260/_1.942 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 971)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 971) : 2)} = - ⁶³⁰/₉₇₁

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (1.298; 1.947) = 11 × 59 = 649

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_1.947 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 11 × 59) : (11 × 59))}/_{((3 × 11 × 59) : (11 × 59))} = - ²/₃

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.001 = 3 × 23 × 29
• CMMDC (1.260; 2.001) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.260/_2.001 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 23 × 29)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 3)}/_{((3 × 23 × 29) : 3)} = - ⁴²⁰/₆₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.981 = 7 × 283
• CMMDC (2⁵ × 3 × 13; 7 × 283) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 324.042.375.053.087 = 1.395.323 × 232.234.669
• 14.314.949.416.979.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 47 × 193 × 283 × 971
• CMMDC (1.395.323 × 232.234.669; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 47 × 193 × 283 × 971) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.