^1.301/_1.898 - ^1.296/_1.929 - ^1.240/_1.936 - ^1.290/_1.948 + ^1.224/_1.996 - ^1.242/_1.958 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (1.301; 2 × 13 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.929 = 3 × 643
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 1.929) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.296/_1.929 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 643)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 643) : 3)} = - ⁴³²/₆₄₃

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (1.240; 1.936) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.240/_1.936 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2³ )} = - ¹⁵⁵/₂₄₂

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.290; 1.948) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.290/_1.948 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 487)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 487) : 2)} = - ⁶⁴⁵/₉₇₄

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.996 = 2² × 499
• CMMDC (1.224; 1.996) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.224/_1.996 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2² × 499)} = ^{((23 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³⁰⁶/₄₉₉

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.242; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.242/_1.958 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶²¹/₉₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.184.559.078.321.021 = 3 × 233 × 15.749 × 380.118.971
• 3.193.831.977.236.758 = 2 × 11² × 13 × 73 × 89 × 487 × 499 × 643
• CMMDC (3 × 233 × 15.749 × 380.118.971; 2 × 11² × 13 × 73 × 89 × 487 × 499 × 643) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.