^1.299/_2.133 + ^1.353/_2.156 - ^1.387/_2.098 - ^1.345/_2.154 + ^1.365/_2.142 + ^1.366/_2.140 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.299 = 3 × 433
• 2.133 = 3³ × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.299; 2.133) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.299/_2.133 = ^{(3 × 433)}/_{(3³ × 79)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3³ × 79) : 3)} = ⁴³³/₇₁₁

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.156 = 2² × 7² × 11
• CMMDC (1.353; 2.156) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.353/_2.156 = ^{(3 × 11 × 41)}/_{(2² × 7² × 11)} = ^{((3 × 11 × 41) : 11)}/_{((2² × 7² × 11) : 11)} = ¹²³/₁₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.387 = 19 × 73
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (19 × 73; 2 × 1.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.345 = 5 × 269
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• CMMDC (5 × 269; 2 × 3 × 359) = 1

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• CMMDC (1.365; 2.142) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.365/_2.142 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 7 × 17)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 17) : (3 × 7))} = ⁶⁵/₁₀₂

• 1.366 = 2 × 683
• 2.140 = 2² × 5 × 107
• CMMDC (1.366; 2.140) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.366/_2.140 = ^{(2 × 683)}/_{(2² × 5 × 107)} = ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2² × 5 × 107) : 2)} = ⁶⁸³/_1.070

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 585.465.254.524.793 = 5.867 × 99.789.543.979
• 477.307.559.026.620 = 2² × 3² × 5 × 7² × 17 × 79 × 107 × 359 × 1.049
• CMMDC (5.867 × 99.789.543.979; 2² × 3² × 5 × 7² × 17 × 79 × 107 × 359 × 1.049) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.