^1.299/_1.970 + ^1.291/_1.960 - ^1.287/_1.966 + ^1.348/_1.980 + ^1.259/_2.046 + ^1.278/_1.998 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.299 = 3 × 433
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• CMMDC (3 × 433; 2 × 5 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.291 este număr prim
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• CMMDC (1.291; 2³ × 5 × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (3² × 11 × 13; 2 × 983) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.348 = 2² × 337
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.348; 1.980) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.348/_1.980 = ^{(22 × 337)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ³³⁷/₄₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• CMMDC (1.259; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• CMMDC (1.278; 1.998) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.278/_1.998 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 37) : (2 × 3² ))} = ⁷¹/₁₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 112.026.096.360.197 = 36.583 × 3.062.244.659
• 43.099.717.925.880 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 31 × 37 × 197 × 983
• CMMDC (36.583 × 3.062.244.659; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 31 × 37 × 197 × 983) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.