^1.298/_2.072 - ^1.301/_2.076 - ^1.333/_2.002 + ^1.324/_2.090 + ^1.322/_2.068 - ^1.361/_2.096 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.298; 2.072) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.298/_2.072 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2³ × 7 × 37)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2³ × 7 × 37) : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.036

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.301 este număr prim
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• CMMDC (1.301; 2² × 3 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.333 = 31 × 43
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (31 × 43; 2 × 7 × 11 × 13) = 1

• 1.324 = 2² × 331
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (1.324; 2.090) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.324/_2.090 = ^{(22 × 331)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)} = ⁶⁶²/_1.045

• 1.322 = 2 × 661
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• CMMDC (1.322; 2.068) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.322/_2.068 = ^{(2 × 661)}/_{(2² × 11 × 47)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = ⁶⁶¹/_1.034

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.361 este număr prim
• 2.096 = 2⁴ × 131
• CMMDC (1.361; 2⁴ × 131) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.671.830.633.723 = 53 × 144.751.521.391
• 179.893.677.883.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 131 × 173
• CMMDC (53 × 144.751.521.391; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 131 × 173) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.