^1.298/_1.938 - ^1.315/_1.942 + ^1.264/_1.957 + ^1.305/_1.950 - ^1.252/_2.042 + ^1.282/_2.000 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.298; 1.938) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.298/_1.938 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.315 = 5 × 263
• 1.942 = 2 × 971
• CMMDC (5 × 263; 2 × 971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.957 = 19 × 103
• CMMDC (2⁴ × 79; 19 × 103) = 1

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• CMMDC (1.305; 1.950) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.305/_1.950 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((32 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (3 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₀

• 1.252 = 2² × 313
• 2.042 = 2 × 1.021
• CMMDC (1.252; 2.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.252/_2.042 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 1.021)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = - ⁶²⁶/_1.021

• 1.282 = 2 × 641
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• CMMDC (1.282; 2.000) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_2.000 = ^{(2 × 641)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.000

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.718.034.135.204.221 = 23 × 74.697.136.313.227
• 1.286.320.899.981.000 = 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 103 × 971 × 1.021
• CMMDC (23 × 74.697.136.313.227; 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 103 × 971 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.