^1.298/_1.937 - ^1.311/_1.938 + ^1.270/_1.947 - ^1.302/_1.948 - ^1.243/_2.030 + ^1.282/_2.006 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.937 = 13 × 149
• CMMDC (2 × 11 × 59; 13 × 149) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.311; 1.938) = 3 × 19 = 57

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.311/_1.938 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = - ^{((3 × 19 × 23) : (3 × 19))}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : (3 × 19))} = - ²³/₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 5 × 127; 3 × 11 × 59) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.948 = 2² × 487
• CMMDC (1.302; 1.948) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_1.948 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 487)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 487) : 2)} = - ⁶⁵¹/₉₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.243 = 11 × 113
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (11 × 113; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• CMMDC (1.282; 2.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.282/_2.006 = ^{(2 × 641)}/_{(2 × 17 × 59)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.003

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 273.372.084.767 = 73 × 4.987 × 750.917
• 63.382.518.629.430 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 149 × 487
• CMMDC (73 × 4.987 × 750.917; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 59 × 149 × 487) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.