^1.296/_2.083 + ^1.316/_2.102 - ^1.329/_2.027 - ^1.326/_2.112 - ^1.323/_2.094 + ^1.356/_2.091 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 2.083 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3⁴; 2.083) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.102 = 2 × 1.051
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.316; 2.102) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.316/_2.102 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 1.051)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = ⁶⁵⁸/_1.051

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.329 = 3 × 443
• 2.027 este număr prim
• CMMDC (3 × 443; 2.027) = 1

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.326; 2.112) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.326/_2.112 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₅₂

• 1.323 = 3³ × 7²
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• CMMDC (1.323; 2.094) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.323/_2.094 = - ^{(33 × 72)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((33 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 349) : 3)} = - ⁴⁴¹/₆₉₈

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• CMMDC (1.356; 2.091) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.356/_2.091 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3 × 17 × 41)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = ⁴⁵²/₆₉₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.048.896.223.670.251 = 233 × 2.287.823 × 13.223.389
• 379.967.632.796.091.296 = 2⁷ × 3 × 9,8949904373982E+14
• CMMDC (233 × 2.287.823 × 13.223.389; 2⁷ × 3 × 9,8949904373982E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.