^1.296/_1.926 - ^1.302/_1.932 + ^1.259/_1.943 + ^1.294/_1.945 - ^1.248/_2.034 - ^1.278/_1.991 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.296; 1.926) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.296/_1.926 = ^{(24 × 34)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((24 × 34) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = ⁷²/₁₀₇

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.302; 1.932) = 2 × 3 × 7 = 42

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.302/_1.932 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 7))} = - ³¹/₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.259 este număr prim
• 1.943 = 29 × 67
• CMMDC (1.259; 29 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.294 = 2 × 647
• 1.945 = 5 × 389
• CMMDC (2 × 647; 5 × 389) = 1

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• CMMDC (1.248; 2.034) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.248/_2.034 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 3² × 113)} = - ^{((25 × 3 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 113) : (2 × 3))} = - ²⁰⁸/₃₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2 × 3² × 71; 11 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 712.966.918.567.591 = 103.093 × 6.915.764.587
• 12.554.660.521.224.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 67 × 107 × 113 × 181 × 389
• CMMDC (103.093 × 6.915.764.587; 2 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 67 × 107 × 113 × 181 × 389) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.