^1.295/_2.098 + ^1.299/_2.103 - ^1.340/_2.044 - ^1.341/_2.104 - ^1.331/_2.100 + ^1.356/_2.112 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.098 = 2 × 1.049
• CMMDC (5 × 7 × 37; 2 × 1.049) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.299 = 3 × 433
• 2.103 = 3 × 701
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.299; 2.103) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.299/_2.103 = ^{(3 × 433)}/_{(3 × 701)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴³³/₇₀₁

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• CMMDC (1.340; 2.044) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.340/_2.044 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = - ³³⁵/₅₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.341 = 3² × 149
• 2.104 = 2³ × 263
• CMMDC (3² × 149; 2³ × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.331 = 11³
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• CMMDC (11³; 2² × 3 × 5² × 7) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• CMMDC (1.356; 2.112) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.356/_2.112 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((22 × 3 × 113) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ¹¹³/₁₇₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 64.905.710.063.939 = 97 × 257 × 877 × 2.968.783
• 1.304.500.007.672.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049
• CMMDC (97 × 257 × 877 × 2.968.783; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.