^1.293/_1.936 - ^1.276/_1.920 + ^1.260/_1.928 - ^1.304/_1.944 + ^1.248/_1.991 + ^1.251/_1.969 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.293 = 3 × 431
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• CMMDC (3 × 431; 2⁴ × 11²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.276; 1.920) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.276/_1.920 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₈₀

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.260; 1.928) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.260/_1.928 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 241)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = ³¹⁵/₄₈₂

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.304; 1.944) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.304/_1.944 = - ^{(23 × 163)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((23 × 163) : 23 )}/_{((2³ × 3⁵) : 2³ )} = - ¹⁶³/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.991 = 11 × 181
• CMMDC (2⁵ × 3 × 13; 11 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.251 = 3² × 139
• 1.969 = 11 × 179
• CMMDC (3² × 139; 11 × 179) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 45.850.621.773.409 = 29 × 61 × 103 × 251.640.287
• 36.733.327.852.320 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11² × 179 × 181 × 241
• CMMDC (29 × 61 × 103 × 251.640.287; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11² × 179 × 181 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.