^1.293/_1.917 - ^1.294/_1.958 + ^1.251/_1.952 - ^1.298/_1.966 - ^1.265/_2.030 + ^1.295/_1.995 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.293 = 3 × 431
• 1.917 = 3³ × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.293; 1.917) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.293/_1.917 = ^{(3 × 431)}/_{(3³ × 71)} = ^{((3 × 431) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = ⁴³¹/₆₃₉

• 1.294 = 2 × 647
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• CMMDC (1.294; 1.958) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.294/_1.958 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.251 = 3² × 139
• 1.952 = 2⁵ × 61
• CMMDC (3² × 139; 2⁵ × 61) = 1

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.966 = 2 × 983
• CMMDC (1.298; 1.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.298/_1.966 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 983)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = - ⁶⁴⁹/₉₈₃

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (1.265; 2.030) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.265/_2.030 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)} = - ²⁵³/₄₀₆

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.295; 1.995) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.295/_1.995 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = ^{((5 × 7 × 37) : (5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))} = ³⁷/₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 93.709.864.297.153 = 13 × 167 × 641 × 1.901 × 35.423
• 4.629.845.727.394.272 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 71 × 89 × 983
• CMMDC (13 × 167 × 641 × 1.901 × 35.423; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 19 × 29 × 61 × 71 × 89 × 983) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.